Форум @ BelAstro.Net

[bigol]

Інтерполіровать еще куда ни шло, но тут же хочется экстраполировать. А там как оно -

[bigol]

Подумал вот что. Яркость (в виде звездной величины) наблюдаемой звезды для нас чем определяется? Количеством фотонов, долетающих от нее в единицу времени на единицу площади? Если так, то где есть данные? Имхо, зная это, уже проще было бы подсчитать с учетом камеры и оптики.
Или я ошибаюсь?

[Deimos]

Солнечному блеску -26,8m соответствует освещённости в 137 000 люкс.
Дальше считаем.

[bigol]

[Deimos]

Зависит от цвета (энергии) фотона.
Зависимость конечно же логарифмическая. 5 звёздных = 100 раз.
\( \displaystyle \frac{L_1}{L_2} = 10^{0.4 (m_2 - m_1)} \)
-13,4m даст 0,6 люкса.

[bigol]

[Deimos]

Нет, не должна. Спектральный класс у всех звёзд разный.

[bigol]

Жесть. Пример того, как вроде бы и знания есть, а ответ на вопрос человек дать не в состоянии Как в анекдоте про программиста.

[Deimos]

Да, не вопрос. Для того, чтобы пересчитать чувствительность системы к некоторой "эталонной" длине волны \(\nu\), надо сделать один маленький шаг: посчитать поправочный коэффициент:
\( k = \displaystyle \frac{\int\limits_\nu Q(\nu) E(\nu) d\nu}{E(\nu_0) \int\limits_\nu Q(\nu) d\nu} \), где \(Q(\nu)\) - квантовая эффективность оптико-электронной системы, а \(E(\nu)\) - энергетический спектр звезды.
Если хотим сделать редукцию к "эталонной" звезде, то коэффициент станет равным
\( k' = \displaystyle \frac{\int\limits_\nu Q(\nu) E(\nu) d\nu}{\int\limits_\nu Q(\nu) E_0(\nu) d\nu} \)

[Deimos]

Теперь можно сравнивать количество фотонов от двух звёзд разного блеска и разных спектральных классов. Если блеск эталонной звезды \(m_0\), а измеряемой \(m\), то отношение количества фотонов будет равно:
\( \displaystyle \frac{N}{N_0} = \frac{1}{k'} 10^{0.4(m-m_0)} \)

[Deimos]

Таким образом, если брать Солнце за эталон, то \(m_0=-26,7\), солнечная постоянная равна P=1366 Вт/м².
Полное количество электронов на фотоприёмнике составит
\( \displaystyle N_s = 10^{0.4(m-m_0)} P \frac{\pi}{4} D^2 t_{exp} \frac{\left(\int\limits_\nu Q(\nu) E(\nu) d\nu\right)^2}{E(\nu_0) \left( \int\limits_\nu Q(\nu) d\nu\right)\left(\int\limits_\nu Q(\nu) E_0(\nu) d\nu\right)} \frac{Q(\nu_0)}{h\nu_0}\)
Здесь D - апертура, \(t_{exp}\) - выдержка.
И это на всё изображение. Если снимаем звезду, то это количество надо "размазать" по дифракционному диску и кольцам, после чего проинтегрировать по поверхности пикселя. Так получим количество электронов на пиксель.
Дальше у нас АЦП со своим коэффициентом преобразования, что даст отсчёты АЦП.

[Deimos]

Да, разумеется, речь идёт о достаточно большом количестве фотонов, а не об одиночных. Если речь об одиночных, то тут работает совсем другой математический аппарат - теория вероятности.

Стало легче?

[Morozyako]

Ай Леша, ай молодец

[bigol]

Стало не легче, но стало понятно, что желание выглядеть сильно умным (видимо, способность написать пару интегралов должна свидетельствовать по крайней мере о завершении докторской?) превышает желание действительно решить задачу. Вопрос закрыт.

[Deimos]

Ну так это ж и есть решение задачи. Оно сложное, поэтому едва ли применимо на практике. Поэтому такие задачи решаются полуэмпирическими и приблизительными методами, о чём выше писалось.

[Morozyako]

Олег, ну что за обидки? Изначально же говорилось, что комплексно этот вопрос рассматривать сложно. Ну возьми звезду G2 и пересчитай хотя бы для V фильтра. Получишь столько то секунд для такой то звездной величины в проницании. Плюс-минус . Для узкополосников в первом приближении можно решить графически - площадь покрываемая по спектру матрицей, площадь вырезаемая фильтром. Но это сферический конь в вакууме. Если плясать от SNR то переменные факторы - засветка, зенитное расстояние, спектральный класс, да даже сложение N кадров меняет результат.

Поэтому еще раз вернусь к простому- покалибруйся по звезде с колесом своих фильтров. Сделай выдержки 1 10 100, можно другие. Можно с меньшим шагом. Померяй фвхм. Всё. Дальше строим линию в любую сторону - матрица линейна вне шумов и не в пересвете.

В итоге получишь проницание своей системы для данного фильтра, для данного фвхм, для данного зенитного расстояния, для данной засветки, для данной трубы, матрицы и спектрального класса.

То есть если за 100 сек проработалось 15м при СНР больше 10, то за 250сек будет 16м итд.


Что еще надо то?

[bigol]

[Deimos]

По определению звёздной величины разница в одну звёздную соответствует отношению светового потока 2,512 раза (10^0,4 точнее)
Так что утверждение абсолютно точное.

[bigol]

[Morozyako]

Она будет увеличиваться линейно пока шум не начнет мешать. То есть если засветка к примеру 21м с квадратной секунды, а получить нужно 18,5 и выбранная экспозиция дает к примеру 100 отсчетов при 10 шума камеры.

Я к тому, что когда сигнала к шуму много, то остальным можно пренебречь.